Avviamento a freddo difficoltoso

Io ho un nuovo incoveniente strano all'accensione: se l'auto sta molto tempo ferma si avvia ma per i primi 3-4 secondi rimane molto bassa di giri, sotto il minimo standard.
Se invece l'accendo a caldo, lo fa comunque ma per un lasso di tempo ridotto, al massimo per un secondo e si sistema. Chiaramente durante questa fase non risponde l'acceleratore.
Per il resto poi la macchina va benissimo.
Sentendo al telefono il mio meccanico di fiducia, mi diceva che potrebbe essere un problema di pressione del carburante (quindi pompa bassa pressione o filtro carburante).
Analizzando un po' il problema e ponendo attenzione alla cosa ho notato in questi giorni che se l'auto, al momento di accenderla, si trova con il muso verso l'alto, quindi un po' in pendenza, il problema non si presenta. Mentre con l'auto in piano o muso puntato verso il basso il problema è evidente.
Inoltre ho osservato un'altra cosa: facendo un tratto in discesa, molto accentuata, prima di rientrare a casa e mandando l'auto in folle e contemporaneamente dando una botta di freno lauto perde giri sotto il minimo, sempre per qualche secondo.
A questo punto penso ci sia un nesso tra questi avvenimenti.
A voi è capitato qualcosa di simile ?